Toplama-Çıkarma işlemi: Köklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapmak için karakök içindeki sayıların benzer olması gerekir. Benzer olan sayıların kat sayıların toplamı veya farkı o sayıların kat sayısı olarak yazılır. Kök dereceleri birbirine eşit olan ve kök içindeki sayılar da birbirine eşit olan sayıların kat sayıları toplanır veya çıkarılır. 

Çarpma-Bölme işlemi: Kök dereceleri birbirine eşit olan sayılar çarpılır. Yani kökün içindeki sayılar çarpılır ve aynı dereceden kökün içine yazılır. Eğer kök dereceleri eşit değil ise kök dereceleri eşitlenir. Ondan sonra çarpma işlemi yapılır. 

Kök dereceleri birbirine eşit olan sayılar bölünür. Yani kökün içindeki sayılar bölünür ve aynı dereceden kökün içine yazılır. Eğer kök dereceleri eşit değil ise kök dereceleri eşitlenir. Ondan sonra bölme işlemi yapılır. 

Çarpma ve bölme işlemi birbirine benzer aslında tek farkları birinde sayılar çarpılıyor diğerinde bölünüyor. Diğer özellikleri aynıdır.

Köklü sayılarda birde Paydayı rasyonel yapma özelliği vardır. Kısaca o özelliğe de bir değinelim; Kesirli ifadelerde paydayı kökten kurtarma işlemine paydayı rasyonel yapma denir. 

Paydayı rasyonel yapma özelliğinde kullanılan bazı özdeşlikler vardır;