Karmaşık Sayılar
Karmaşık sayılar, a ve b gerçel olan sayılar ve i, ve l'nin karekökü olarak a+ib olarak yazılabilen sayılardır. Burada çoğunlukla A, karmaşık sayının kendi gerçel kısmını b, ise sanal kısmını meydana getirmektedir. Genel olarak a+ib ile c+id şeklinde verilmiş olan karmaşık sayının özellikle gerçel ve sanal olan parçaları ayrı şekilde birbiri ile eşit durumda ise, kısacası a=c ya da b=d genellikle bu sayılar birbiri ile eşit olmaktadır.Ayrıca bu sayıların dört işlemli şekilde anlatılmıştır.
Karmaşık sayılar, (a+ib) + (c+id) + i (b+d) (a+ib)- (c+id) = (a-c) + i (b-d)
(a+ib) (c+id) = (ac-bd) + i (ad+bc),
Karmaşık sayıların, bu özellikleri genel olarak i 2=-1 olarak kabul edilir ve doğrudan direk olarak çıkarılabilir. Karmaşık sayılarda dört işlem, özellikle gerçel sayıların genelleştirilmesinden ibaret olmaktadır.Karmaşık sayıların bu farkları ise, büyüklüğüne göre sıraya konulmamaktadır.
Karmaşık sayılar, mesela z = X + iy şeklinde bir karmaşık sayının çoğunlukla karmaşık eşneliği ise, z=x- iy şeklinde tarif edilmektedir. Karmaşık sayıların genellikle sayı değerleri ve modülü şeklide tarifi yapılmaktadır.
Karmaşık sayılar, gerçel sayıları yatay eksenin üzerinde, sanal parçası da düşey eksenin üzerinde dik olacak şekilde
koordinat takımının kullanılması ile düzlemde kolaylıkla gösterilebilir. Bu
düzleme çoğunlukla karmaşık düzlem denilmektedir. Bu sayede mevcut olan her
sayı düzlemde karşı gelen noktalara getirilmektedir. Karmaşık sayılar
genellikle düzlemin üzerinde mevcut olan noktalar, genel olarak kutupsal
noktalar ile gösterilebilir.
