Sayı

Sayı, bir çokluğu bahsetmek amaçlı kullanılan soyut birimdir. Ama çağdaş matematikte çoğalış büyüklük belirtmediği takdirde ananesel sayıların farklı özelliklerine alternatif özellikler taşıyan nesnelere de sayı denmesi adettendir. Sayıları sözlü olmayan olarak da göstermek amaçlı rakamlar kullanılmaktadır.

 

Gerçek sayılar, katsayıları tam sayılar veya rasyonel sayılar meydana gelen polinomlar kümesinin çözümlerini göstermek amaçlı kullanılırlar. Bu yönden gerçek sayılar kümesi, tam sayı katsayılı polinomlar kümesi in bir cisim genişlemesidir. Hakikat sayılar kümesi  harfi ile ifade sayılır.

Tüm cebirsel denklemleri çözebilmek amaçlı reel sayılar bir daha genişletilirse karma karışık sayılar veya kompleks sayılar kümesi elde sayılır. Karma Karışık sayıların simgesidir. Rönesans çağında gerçekleşen cebirsel denklemlerin çözüm metotlarındaki ilerlemelerin bir uzantısı olarak da sayı kavramına eklenmişlerdir. Hakikat olmamış sayılar fikri reel sayılar kümesinde karşılığı olmamış -1 sayısının kare kökünden gelir. Bu sayı "i" simgesi ile gösterilir ve karesi -1 olarak da onay sayılır.  

Doğal sayılar 0'dan başlayarak sonsuza dek giden sayılara denir. Matematikte natürel sayılar kümesi  ile gösterilir. Doğal sayılar adı bu sayıların tabiatta görüp tanıdığımız sayılar meydana geldiği fikrinden ileri gelir. Doğal sayılar kümesi "0" ve olumlu bütün sayıların meydana geldiği kümedir.

Tam sayılar eksik sonsuzdan artı sonsuza dek giderler. Başka bir deyişle "0"ın 2 yanından sonsuza dek uzanırlar. Tam sayılar kümesi  ile gösterilir.

Başında "+" işareti yer alan veya bir bir şey mevcut olmayan tam sayılar olumlu tam sayılar ismini alırlar. Sayı ekseninde (sayı doğrusunda) 0'ın sağ yakınında yer alırlar. Bütün sayma sayıları olumlu tam sayılardır. Olumlu tam sayılar kümesi  ile gösterilir ve aşağıdaki benzeri tanımlıdır.

Başında "-" işareti meydana gelen tam sayılar olumsuz tam sayılar ismini alırlar. Sayı ekseninde 0'ın sol yakınında yer alırlar. Olumsuz tam sayılar kümesi  ile gösterilir. Cebirde emisyon işlemi bu sayıların öbür tam sayılarla toplanması olarak da ifade sayılır.

Sıfır (0) olumsuz veya olumlu bir tam sayı değildir.Bir mutabakat noktasıdır. Bu 2 kümeden rastgele birinde yer almaz. Fakat tam sayılar aşağıdaki benzeri de tanımlanabilir. Sıfırın doğal sayı onay edilmediği çevreler azımsanmayacak kadar çoktur. Sıfırı dahil olmak üzere eden çevreler natürel sayılar kümesini N(o) simgesi ile gösterirler, sıfırı dahil olmak üzere etmeyen çevrelerse sıfırın dahil olmak üzere meydana gelmediği sayma sayıları kümesini  ile gösterirler.

Oranlı sayılar veya rasyonel sayılar, tam sayılar faydalanılarak ortaya konulan oranlara isabet gelen büyüklüklere denir. 

Oransız sayılar veya irrasyonel sayılar ise a/b biçimde yazılamaz sayılara denir. Q' kümesi ile gösterilirler.

İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşimi gerçek sayılar kümesini meydana getirir. Bu kümeye reel sayılar veya gerçek sayılar da denir.