Karmaşık sayılar, a ve b gerçel olan sayılar ve i, ve l'nin karekökü olarak a+ib olarak yazılabilen sayılardır. Burada çoğunlukla A, karmaşık sayının kendi gerçel kısmını b, ise sanal kısmını meydana getirmektedir. Genel olarak a+ib ile c+id şeklinde verilmiş olan karmaşık sayının özellikle gerçel ve sanal olan parçaları ayrı şekilde birbiri ile eşit durumda ise, kısacası a=c ya da b=d genellikle bu sayılar birbiri ile eşit olmaktadır.Ayrıca bu sayıların dört işlemli şekilde anlatılmıştır.
Karmaşık sayılar, (a+ib) + (c+id) + i (b+d) (a+ib)- (c+id) = (a-c) + i (b-d)
(a+ib) (c+id) = (ac-bd) + i (ad+bc),
Karmaşık sayıların, bu özellikleri genel olarak i 2=-1 olarak kabul edilir ve doğrudan direk olarak çıkarılabilir. Karmaşık sayılarda dört işlem, özellikle gerçel sayıların genelleştirilmesinden ibaret olmaktadır.Karmaşık sayıların bu farkları ise, büyüklüğüne göre sıraya konulmamaktadır.
Karmaşık sayılar, mesela z = X + iy şeklinde bir karmaşık sayının çoğunlukla karmaşık eşneliği ise, z=x- iy şeklinde tarif edilmektedir. Karmaşık sayıların genellikle sayı değerleri ve modülü şeklide tarifi yapılmaktadır.
Karmaşık sayılar, gerçel sayıları yatay eksenin